Vorlesungen UEber Differentialgeometrie Und Geometrische Grundlagen Von Einsteins Relativitatstheorie I - Elementare Differentialgeometrie (German, Paperback, Softcover Reprint of the Original 1st 1921 ed.)

Dieses Lehrbuch soll drei Bandchen umfassen. Das erste bringt eine knappe Darstellung der "elementaren," das heisst bewegungs invarianten, das zweite die affine Differentialgeometrie. Das dritte soll den Massbestimmungen von Riemann und W eyl gewidmet sein, die aufs innigste mit Einsteins Theorie der Schwere zusammenhangen. Die Differentialgeometrie untersucht die Eigenschaften der krummen Linien und Flachen im unendlich Kleinen. Die verschiedenen Wen dungen des Begriffs "Krummung" stehen dabei im Vordergrund, so dass man auch von "Krummungstheorie" spricht. Im Gegensatz dazu betrachtet man in der algebraischen Geometrie die geometrischen Gebilde Yon vornherein in ihrer Gesamterstreckung. Indessen ver zichtet auch die Differentialgeometrie durchaus nicht auf das Studium der geometrischen Figuren im ganzen und die Fragen der "Differen tialgeometrie im grossen," die die mikroskopischen mit den makro skopischen Eigenschaften verknupfen, gehoren zu den reizvollsten, allerdings auch zu den schwierigsten Fragen unsrer Wissenschaft. Die Krummungstheorie erscheint, wenn man erst die Fesseln der Dimensionenzahl Drei und der Massbestimmung Euklids zerrissen hat, von hohem Standpunkt aus gesehen, nicht mehr bloss als ein eng begrenztes Teilgebiet der Mathematik, sondern sie umfasst einen er heblichen Teil der theoretischen Physik. Aus diesem weiten Gebiet soll in diesem Buch, das aus Vorlesungen in Tubingen und Harnburg entstanden ist, ein Ausschnitt geboten werden, der nicht allein im \V erdegang der Anwendungen der Analysis auf die Geometrie, sondern auch in Geschmack- und Arbeitsrichtung des Verfassers begrundet ist. Als Leitstern moge uns F elix Kleins Erlanger Programm dienen. Ferner sollen besonders die Beziehungen zur Variationsrechnung ge pflegt werden."